ГОСТ Р ИСО 15367-2-2012 Лазеры и лазерные установки (системы). Методы измерений формы волнового фронта пучка лазерного излучения. Часть 2. Датчики Шока-Гартмана
Приложение А
(справочное)
Реконструкция (восстановление) волнового фронта
А.1 Разностные схемы
Путем численного интегрирования по измеренным значениям градиента может быть проведена реконструкция волнового фронта в определенной точке сетки. Для упрощения обозначений деление чувствительной поверхности приемника излучения на
прямоугольных апертур обозначено индексами (). Однако при отсутствии специальных указаний приводимые далее соотношения справедливы и для более сложных форм чувствительных поверхностей приемников излучения.
Во-первых, используют подходящую разностную схему для аппроксимации :
и 
. (А.1)
Здесь порядок аппроксимации, равно как и значения
,
,
,
, могут изменяться при переходе от точки к точке. Более того,
и
могут быть определены для различных субсеток. Несколько полезных разностных формул для чувствительной поверхности приемника прямоугольной формы приведены в таблице А.1.
Таблица А.1 - Избранные разностные схемы для использования при реконструкции (восстановлении) волнового фронта
Градиент | Аппроксимация | Погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Несимметричные схемы остаются справедливыми при изменении знака (в том числе и индексов). Непрямоугольные формы поверхностей требуют применения адаптированных разностных схем.
Адаптированная схема должна быть приведена в протоколе измерений.
А.2 Нормальные уравнения
Поскольку измерения градиента волнового фронта подвержено влиянию шума и других источников неопределенности, реконструкция (восстановление) волнового фронта может быть выполнена лишь при использовании метода наименьших квадратов, приводящего к уравнению вида
, (А.2)
означающему непосредственную (прямую) реконструкцию (см. 8.1). Необходимое условие для решения уравнения (А.2):
, (А.3)
которое, в свою очередь, приводит к нормальным уравнениям:
(А.4)
с 
системой матриц :
При известной статистике результатов измерений волнового фронта наилучшая линейная несмещенная оценка может быть вычислена по формуле
(А.6)