ГОСТ Р 50779.29-2017 (ИСО 16269-6:2014) Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов (Переиздание)
5 Примеры
5.1 Данные для примеров 1 и 2
Формы и
, приведенные в приложении B, иллюстрируют примеры 1 и 2, содержащие 12 результатов измерений прочности хлопковой нити. Количество наблюдений в этом примере
12. Результаты измерений и вычислений в примерах выражены в сотых долях ньютона (см. таблицу 1).
Таблица 1 - Данные для примеров 1 и 2
В сотых долях Ньютона | ||||||||||||
228,6 | 232,7 | 238,8 | 317,2 | 315,8 | 275,1 | 222,2 | 236,7 | 224,7 | 251,2 | 210,4 | 270,7 | |
Результаты измерений получены из партии, содержащей 12000 бобин, упакованных в 120 коробок по 100 шт. в каждой. Из партии случайным образом отобрано 12 коробок, из каждой коробки случайным образом отобрана одна катушка. Образцы длиной 50 см вырезаны из пряжи катушек приблизительно на расстоянии 5 м от свободного конца. Испытания на разрыв проводили на центральных частях этих образцов. Имеющаяся предварительная информация позволяет предположить, что усилия разрыва пряжи, измеренные в этих условиях, имеют нормальное распределение. Приведенные данные не противоречат предположению о нормальном распределении наблюдений.
Использование приведенной в ГОСТ Р ИСО 16269-4 диаграммы "ящик с усами" в качестве графического теста на наличие выбросов позволяет сделать вывод о том, что с уровнем значимости 0,05 среди полученных данных выбросы отсутствуют.
Данные таблицы 1 дают следующие результаты:
- объем выборки: 12;
- выборочное среднее: 
;
- выборочное стандартное отклонение:
.
Формальное представление вычислений дано в примере 1 в соответствии с формой А приложения В (односторонний интервал, неизвестная дисперсия и неизвестное среднее).
5.2 Пример 1. Односторонний толерантный интервал. Дисперсия неизвестна, среднее неизвестно
Необходимо найти такую границу , относительно которой можно утверждать с уровнем доверия
0,95 (95%), что не менее 0,95 (95%) наблюдений в партии имеют значения не менее , если измерения выполнены в одинаковых условиях. Ниже приведено детальное представление результатов.
Определение статистического толерантного интервала для доли a) односторонний интервал с нижней границей Заданные значения: b) доля совокупности для толерантного интервала: c) выбранный уровень доверия: d) объем выборки: Значение коэффициента |
Вычисления:
|
Результаты: правосторонний односторонний интервал. Толерантный интервал, накрывающий долю совокупности не менее
|
0,95;
;
.
.5.3 Пример 2. Двусторонний статистический толерантный интервал. Среднее неизвестно, дисперсия неизвестна
Необходимо определить такие границы и
, для которых можно утверждать с уровнем доверия
0,95, что интервал ,
накрывает долю совокупности не менее
0,90 (90%).
В соответствии с данными, приведенными в таблице D.4 приложения D для 1 и
12,
.
Следовательно
;
.
5.4 Данные для примеров 3 и 4